数学游戏的奇妙

柠檬冰

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　　2018数学智力题：奇妙的数学游戏

　　（题目）

　　初二(1)班数学小组的同学正在兴致勃勃地做着数学游戏。小张先在纸上写了一个任意的三位数612，小李在该数的右边添上054，这个数就成了612054。小李断定，这个六位数一定能被37整除。同学们不信，纷纷验算起来。咦！真的，一点不错，商是16542。小林又写了一个数714，小李又在它的左边添上285，得到一个六位数285714，同学们一试，也能被37整除。小王心想，我写一个二位数试他一下。于是他写了一个二位数21，小李在它的右边添上452，成了21452，又添了一个3786，成了213786，真有意思，竟都能被37整除。

　　同学们，你知道小李是根据什么规则添数的吗？为什么会有这种规则呢？

　　（答案）

　　添数规则：可以在给定的数的左边或右边添，对计算结果没有影响。但所添的数与已知数的和一定要是数字相同的三位数。(本题中是666及999)如果写出的是一个两位数，可先任意给它补充一个数字，使它成为三位数。对于四位数，如果它的千位数与个位数之和不大于9，那么也可以这样做。例如给一个四位数6562，那么可在左边(或右边)添上32，成为326562，这个数也能被37整除。

　　理由是：如果两个三位数的和a+b是用三个相同数字写成的三位数，例如999，显然999能被37整除，因为111能被37整除。如果把数b添在数a的右边，那么得到的数是1000a+b=999a+(a+b)，显然这个数能被37整除。同理可知把数b添在数a左边，所得的数也能被37整除。